ทางคณิตศาสตร์ชุดคือชุดหรือรายการของวัตถุ ชุดประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น แต่สามารถประกอบด้วยอะไรก็ได้เช่น:
- อาหารในตู้เย็นของคุณ;
- ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ
แม้ว่าชุดจะประกอบด้วยอะไรก็ตาม แต่ก็มักอ้างถึงตัวเลขที่พอดีกับรูปแบบหรือเกี่ยวข้องในลักษณะใดเช่น:
- ชุดของจำนวนคู่บวกน้อยกว่า 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- ชุดของ ปัจจัยสำหรับจำนวน 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12)
ตั้งค่าสัญกรณ์
วัตถุในเซตจะเรียกว่า องค์ประกอบ และต่อไปนี้ เอกสาร หรืออนุสัญญาใช้กับชุด:
- ใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่เพื่อระบุชุด - เช่น J, E, หรือ F ;
- ตัวพิมพ์เล็กหรือตัวเลขถูกใช้สำหรับองค์ประกอบของชุด
- วงเล็บปีกกา {} หมายถึงรายการขององค์ประกอบในชุด
- ใช้เครื่องหมายจุลภาคในการแยกองค์ประกอบของชุด
ดังนั้นตัวอย่างของชุดสัญกรณ์จะเป็น:
J = {ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ดวงจันทร์ดาวยูเรนัสดาวเนปจูน}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
ลำดับธาตุและการทำซ้ำ
องค์ประกอบในเซตไม่จำเป็นต้องอยู่ในลำดับใด ๆ ดังนั้นชุด J ด้านบนอาจถูกเขียนเป็น:
J = {ดาวเสาร์, ดาวพฤหัสบดี, ดาวเนปจูน, ดาวยูเรนัส}
หรือ
J = {ดาวเนปจูนดาวพฤหัสบดีดาวยูเรนัสดาวเสาร์}
องค์ประกอบการทำซ้ำไม่ได้เปลี่ยนชุดเช่น:
J = {ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ดวงจันทร์ดาวยูเรนัสดาวเนปจูน}
และ
J = {ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ดาวยูเรนัสดาวเนปจูนดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์}
เป็นชุดเดียวกันเนื่องจากทั้งสองมีเพียงองค์ประกอบสี่อย่างคือดาวพฤหัสดาวเสาร์ดาวยูเรนัสและดาวเนปจูน
ชุดและ Ellipses
หากมี a อนันต์ - หรือไม่ จำกัด จำนวนขององค์ประกอบในชุดเครื่องหมายจุดไข่ปืน (… ) ใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่ารูปแบบของชุดต่อไปเรื่อย ๆ ในทิศทางนั้น
ยกตัวอย่างเช่นชุดตัวเลขธรรมชาติเริ่มต้นที่ศูนย์ แต่ไม่มีสิ้นสุดดังนั้นจึงสามารถเขียนในรูปแบบ:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
อีกชุดพิเศษของตัวเลขที่ไม่มีสิ้นสุดคือชุดของจำนวนเต็ม เนื่องจากจำนวนเต็มสามารถเป็นค่าบวกหรือค่าลบได้อย่างไรก็ตามชุดนี้ใช้จุดไข่ปลาที่ปลายทั้งสองเพื่อแสดงให้เห็นว่าชุดชุดนี้มีอยู่ตลอดทั้งสองทิศทาง:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
การใช้จุดศูนย์กลางอีกจุดหนึ่งคือการเติมกลางชุดใหญ่เช่น:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
จุดไข่ที่แสดงให้เห็นว่ารูปแบบ - แม้ตัวเลขเท่านั้น - ยังคงผ่านส่วนที่ไม่ได้เขียนไว้ในชุด
ชุดพิเศษ
ชุดพิเศษที่ใช้บ่อยจะระบุโดยใช้ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์เฉพาะ ซึ่งรวมถึง:
- Ø หรือ{ } - ชุดที่ว่างเปล่า - ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบ ;
- ยู - ชุดสากล - ชุดที่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่สัมพันธ์กับข้อกำหนดเฉพาะชุด ;
- Z - ชุดของจำนวนเต็มทั้งหมด:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- ยังไม่มีข้อความ - ตัวเลขธรรมชาติ (integers บวก):ยังไม่มีข้อความ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
รายชื่อเทียบกับวิธีการบรรยาย
เขียนหรือระบุองค์ประกอบของชุดเช่นชุดของด้านในหรือ บนพื้นดิน ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเราเรียกว่า สัญกรณ์รายชื่อ หรือ วิธีการรายชื่อ .
T = {ปรอท, วีนัส, โลก, ดาวอังคาร}
อีกตัวเลือกหนึ่งสำหรับการระบุองค์ประกอบของชุดคือการใช้ วิธีการบรรยาย, ซึ่งใช้คำแถลงสั้นหรือชื่อเพื่ออธิบายชุดเช่น
T = {ดาวเคราะห์บก}
สัญกรณ์ Set-Builder
ทางเลือกในการใช้บัญชีรายชื่อและวิธีการเชิงพรรณนาคือการใช้ สัญกรณ์สร้างชุด ซึ่งเป็นวิธีชวเลขอธิบายกฎว่าองค์ประกอบของชุดดังต่อไปนี้ (กฎที่ทำให้สมาชิกของชุดใดชุดหนึ่ง) .
สัญกรณ์ Set-builder สำหรับชุดของจำนวนธรรมชาติมากกว่าศูนย์คือ:
x ∈ N, x > 0
หรือ
{x: x ∈ N, x > 0}
ในสัญลักษณ์สัญกรณ์ set-builder ตัวอักษร "x" คือตัวแปรหรือตัวยึดตำแหน่งซึ่งสามารถแทนที่ได้ด้วยตัวอักษรอื่น ๆ
ตัวอักษรชวเลข
ตัวอักษรชวเลขที่ใช้กับชุดสัญกรณ์ set-builder รวมถึง:
- แถบแนวตั้งหรือลำไส้ใหญ่ (| หรือ: อักขระ) - เป็นตัวคั่นเป็นอ่าน ดังนั้น;
- epsilon ตัวพิมพ์เล็ก (∈ ตัวอักษร) - ถูกอ่านเป็น เป็นองค์ประกอบของ;
- ∉ อักขระ - ถูกอ่านเป็น ไม่ใช่องค์ประกอบของ
ดังนั้น, x ∈ N, x > 0 จะอ่านได้ว่า:
ชุดของทั้งหมด x , ดังนั้น x เป็นองค์ประกอบของ ชุดของจำนวนธรรมชาติและ x มากกว่า 0. "
ชุดและแผนผัง Venn
แผนภาพ Venn - บางครั้งเรียกว่า a ตั้งแผนภาพ - ใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของชุดต่างๆ
ในภาพด้านบนส่วนที่ทับซ้อนกันของแผนภาพ Venn จะแสดงจุดตัดของชุด E และ F (องค์ประกอบทั่วไปสำหรับทั้งสองชุด)
ด้านล่างที่ระบุไว้ในตัวสร้างเอกสารสำหรับการดำเนินการ (คว่ำ "U" หมายถึงทางแยก):
E ∩ F = x
เส้นขอบรูปสี่เหลี่ยมและตัวอักษร U ในมุมของแผนภาพ Venn แสดงชุดสากลขององค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ระหว่างการพิจารณาสำหรับการดำเนินการนี้:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
